Ақпаратты өлшеу
7-сыныпта сен бит, байт, килобайт деген бірліктермен таныстың. Бірақ бір сұрақ ашық қалған еді: ақпараттың көлемін нақты қалай есептейміз? Бұл сабақта ақпаратты өлшеудің екі тәсілін үйренеміз — алфавиттік және ықтималдық, екеуінің де негізінде бір ғана формула жатыр: Хартли формуласы N = 2ˣ.
Елестетіп көр: досың саған WhatsApp-та хабарлама жазды. Телефоның сол хабарламаның өлшемін біледі — мысалы, 2 килобайт. Ал енді ойланып көр: телефон оны қалай есептеді? Хабарламаның мағынасын оқып па? Әрине, жоқ.
Қызық жері — бір хабардың «құндылығы» әр адамға әртүрлі. «Ертең қар жауады» деген хабар қысқы киім сататын дүкенге — алтын, ал Австралиядағы адамға — бос дыбыс. Демек, мазмұнға қарап өлшеу — субъективті тәсіл. Ал компьютерге хабардың мағынасы бәрібір: ол тек таңбаларды санайды — бұл объективті тәсіл.
Хабар — ақпаратты жіберу процесінде қабылдаушыға түсетін ақпараттық ағын. Хабардың ақпараттылығы — қабылдаушыға берілген хабардың маңыздылық дәрежесі.
Сондықтан информатикада ақпаратты өлшеудің екі тәсілі қалыптасқан: мазмұндық (ықтималдық) тәсіл — ақпарат өлшемі хабардың мазмұнына, жаңалығына, оқиғаның ықтималдығына байланысты; алфавиттік тәсіл — ақпарат өлшемі мәтіннің мазмұнына мүлде байланысты емес, тек мәтін көлемі мен алфавит қуаттылығына тәуелді. Компьютерлер мен ақпараттық техникада қолданылатын жалғыз әдіс — алфавиттік тәсіл.
Мектепте «алфавит» десе, сен ә-ліппені елестетесің. Бірақ мәтінде әріптен басқа не бар? Цифрлар, нүкте мен үтір, жақшалар, бос орын — компьютер үшін бұлардың бәрі тең дәрежелі таңбалар.
Алфавит (әліпби) — ақпаратты ұсыну үшін қолданылатын шектелген символдар жиыны: әріптер, тыныс белгілері, цифрлар, жақшалар, бос орын.
Алфавиттің қуаттылығы (N) — алфавиттегі символдардың толық саны.
Мысалдармен көрейік: қазақ әліпбиі — 42 әріп, ал оған цифрлар мен тыныс белгілерін қоссақ — 63 таңба; орыс — 33 (54 таңбамен); ағылшын — 26. Компьютердің мәтіндік алфавиті — 256 символ. Ең кіші жарамды алфавит — екілік алфавит: бар болғаны 2 таңба (0 және 1).
Сұрақ: қуаттылығы N алфавиттің БІР таңбасында қанша бит ақпарат бар? Егер алфавитте 2 таңба болса, бір таңбаны көрсету — «екінің бірін таңдау», яғни 1 бит. Ал 4 таңба болса ше? «Иә/жоқ» сұрағын ЕКІ рет қою жеткілікті. Демек, 4 таңбалы алфавиттің әр таңбасы — 2 бит, 8 таңба — 3 бит, 16 таңба — 4 бит.
Таңба саны әр есе екіге көбейгенде, бит саны 1-ге ғана өседі. Осы байланысты 1928 жылы американдық инженер Ральф Хартли формула түрінде жазды.
Хартли формуласы: N = 2ˣ, мұндағы N — алфавит қуаттылығы (немесе тең ықтималды оқиғалар саны), x — бір таңбаның ақпараттық салмағы (немесе хабардағы ақпарат саны), битпен.
Тексеріп көрейік: байт = 8 бит. 2⁸ = 256 — дәл компьютер алфавитінің қуаттылығы! Бұл кездейсоқтық емес: компьютерде әр таңба 1 байтпен кодталатыны — осы формуланың тікелей салдары.
| Бит саны (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Оқиға саны (N=2ˣ) | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Бұл кестені жаттап алудың қажеті жоқ — 2-нің дәрежелерін білсең болды. N саны 2-нің бүтін дәрежесі болмаса (мысалы, 6 немесе 23), логарифм қажет — онымен жоғарғы сыныпта танысасың. 8-сыныптың барлық есебінде N әрқашан 2-нің дәрежесі болады.
Бір таңбаның салмағын білдік. Енді тұтас мәтіннің көлемін табу — оп-оңай: бір кірпіштің салмағы 4 кг болса, 100 кірпіштің салмағы 400 кг. Мәтін де солай.
Мәтіннің ақпараттық көлемі: I = K · x, мұндағы I — хабарламадағы ақпарат саны, K — хабарламадағы таңбалар саны, x — бір таңбаның ақпараттық салмағы.
Есеп шығару алгоритмі әрқашан бірдей, екі-ақ қадам: (1) алфавит қуаттылығынан таңба салмағын табамыз: N = 2ˣ → x; (2) салмақты таңба санына көбейтеміз: I = K · x. Кейде есеп керісінше жүреді: көлем I белгілі, таңба санын (K = I : x) немесе алфавитті (x = I : K, сосын N = 2ˣ) табу керек.
7-сыныптан білесің: 1 байт = 8 бит, әрі қарай әр саты 1024 есе (2¹⁰) өседі. 8-сыныпта саты одан әрі жалғасатынын білу керек: эксабайт, зеттабайт, йоттабайт.
| Атауы | Дәреже түрінде | Алдыңғы бірлікпен |
|---|---|---|
| Килобайт | 2¹⁰ байт | 1024 байт |
| Мегабайт | 2²⁰ байт | 1024 Кбайт |
| Гигабайт | 2³⁰ байт | 1024 Мбайт |
| Терабайт | 2⁴⁰ байт | 1024 Гбайт |
| Петабайт | 2⁵⁰ байт | 1024 Тбайт |
| Эксабайт жаңа | 2⁶⁰ байт | 1024 Пбайт |
| Зеттабайт жаңа | 2⁷⁰ байт | 1024 Эбайт |
| Йоттабайт жаңа | 2⁸⁰ байт | 1024 Збайт |
Досың тиын лақтырды да, нәтижесін жасырды. Сен білмейсің: «герб» пе, «сан» ба? Досың «герб түсті» дегенде, белгісіздік ЕКІ ЕСЕ азайды — демек, дәл 1 бит ақпарат алдың. Бит ұғымының ықтималдық анықтамасы осыдан шығады.
1 бит — адам білімінің белгісіздігін екі есе азайтатын ақпарат саны. Бит — өзара тең ықтималды екі оқиғаның белгісіздігін өлшейтін бірлік.
Мұнда да Хартли формуласы жұмыс істейді: N — мүмкін болатын тең ықтималды оқиғалар саны, x — оқиғаның нәтижесі туралы хабардағы ақпарат саны. Тиын: N=2 → x=1 бит. Лотерея барабанындағы 32 шар: N=32 → x=5 бит.
Тағы бір заңдылық: жиі, дағдылы оқиғалар аз ақпарат әкеледі, ал сирек, тосын оқиғалар — көп («Ит мысықты қауып алды» — дағдылы, ал «Мысық итті қауып алды» — газеттің бас тақырыбы). Ақпарат пен ықтималдық арасында кері пропорционал байланыс бар.
Лотерея есебі
Кітап көлемі
Қадам 1 — таңба салмағы: 256 = 2ˣ → x = 8 бит.
Қадам 2 — таңбалар саны: K = 150 · 40 · 60 = 360 000 символ.
Қадам 3 — көлем: I = 360 000 · 8 = 2 880 000 бит.
Қадам 4 — Кбайтқа: 360 000 : 1024 ≈ 351,56 Кбайт.
Алфавитті табу (кері есеп)
Қадам 1: K = 3 · 25 · 60 = 4500 символ.
Қадам 2: I = 1125 · 8 = 9000 бит.
Қадам 3: x = I : K = 9000 : 4500 = 2 бит.
Қадам 4: N = 2ˣ = 2² = 4 символ.
- Ақпаратты өлшеудің екі тәсілі: мазмұндық (субъективті) және алфавиттік (объективті, компьютер қолданатын жалғыз тәсіл).
- Хартли формуласы: N = 2ˣ — алфавит қуаттылығы мен таңба салмағын байланыстырады.
- Ақпараттық көлем: I = K · x — таңба саны × таңба салмағы.
- Өлшем бірліктері биттен өседі: байт (8 бит), әрі қарай әр саты × 1024 — Кбайттан Йбайтқа дейін.
- Ықтималдық тәсілде: N тең ықтималды оқиғаның біреуі туралы хабар x бит ақпарат әкеледі (2ˣ = N).