Ақпаратты өлшеу

Мәліметтегі ақпараттың саны сол хабарды алушы адамға берілетін білімнің көлемімен анықталады. Ақпараттың өлшем бірліктерін ақпараттар теориясы деп аталатын ғылым анықтайды: арақашықтық метрмен, масса килограммен өлшенгені сияқты, ақпарат үшін де эталондық бірлік — бит енгізілген.

Анықтама
Хабар — ақпаратты жіберу процесінде қабылдаушыға түсетін ақпараттық ағын. Хабардың ақпараттылығы — қабылдаушыға берілген хабардың маңыздылық дәрежесі.

Ақпаратты өлшеудің екі тәсілі бар: мазмұндық (ықтималдық) және алфавиттік. Мазмұндық тәсілде ақпарат өлшемі хабардың мазмұнына, айқындығына, жаңалығына байланысты — субъективті. Алфавиттік тәсілде ақпараттық көлем мәтіннің мазмұнына мүлдем байланыссыз — тек мәтін көлемі мен алфавит қуаттылығына тәуелді, сондықтан объективті. Компьютерлер мен ақпараттық техникада қолданылатын жалғыз әдіс — алфавиттік тәсіл.

Анықтама
Алфавит (әліпби) — ақпаратты ұсыну үшін қолданылатын шектелген символдар жиыны: әріптер, тыныс белгілері, цифрлар, жақшалар, бос орын.
Анықтама
Алфавиттің қуаттылығы (N) — алфавиттегі символдардың толық саны.

Мысалдар: қазақ әліпбиі — 42 әріп, таңбалармен бірге 63; орыс — 33 (54 таңбамен); ағылшын — 26. Компьютердің мәтіндік алфавиті — 256 символ. Ең кіші жарамды алфавит — екілік алфавит: 2 таңба (0 және 1).

Хартли формуласы

N = 2ˣ

N — алфавит қуаттылығы (немесе тең ықтималды оқиғалар саны), x — бір таңбаның ақпараттық салмағы (немесе хабардағы ақпарат саны), битпен. Дәл сол формула ықтималдық тәсілде де қолданылады.

Анықтама
Бит — ақпаратты өлшеудің негізгі (ең кіші) бірлігі, екілік алфавиттің бір символының ақпараттық салмағы. Ықтималдық тұрғыдан: 1 бит — адам білімінің белгісіздігін екі есе азайтатын ақпарат саны.
Анықтама
Байт — қуаттылығы 256-ға тең алфавиттің бір символының ақпараттық салмағы. 256 = 2⁸ болғандықтан, 1 байт = 8 бит.
АтауыДәреже түріндеБайтпен/алдыңғы бірлікпен
Килобайт2¹⁰ байт1024 байт
Мегабайт2²⁰ байт1024 Кбайт
Гигабайт2³⁰ байт1024 Мбайт
Терабайт2⁴⁰ байт1024 Гбайт
Петабайт2⁵⁰ байт1024 Тбайт
Эксабайт2⁶⁰ байт1024 Пбайт
Зеттабайт2⁷⁰ байт1024 Эбайт
Йоттабайт2⁸⁰ байт1024 Збайт

Ақпараттық көлем формуласы

I = K · x

K символдан тұратын мәтіннің ақпараттық көлемі (I) әр символдың ақпараттық салмағын (x) символ санына көбейту арқылы табылады. I — ақпарат саны, K — таңбалар саны, x — бір таңбаның ақпараттық салмағы (2ˣ = N).

Ықтималдық тәсілде ақпарат кездейсоқ оқиғалар туралы хабарлама түрінде қарастырылады. Жиі, дағдылы оқиғалар аз ақпарат әкеледі, ал сирек, тосын оқиғалар жоғары ақпараттық мазмұнда болады — ақпарат пен ықтималдық арасында кері пропорционал байланыс бар.

Бит саны (x)Оқиға/таңба саны (N = 2ˣ)
0–101, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
Деңгей: Оңай

Лотерея есебі

Берілді: Лотерея барабанында 32 шар бар. Бірінші шыққан нөмір туралы хабар алынды.
Табу керек: Хабардағы ақпарат саны x — ?
Шешуі:
32 шардың кез келгенінің шығуы тең ықтималды, сондықтан 2ˣ = 32. 32 = 2⁵, демек x = 5.
Жауабы: 5 бит. Нақты қандай нөмір шыққанына жауап тәуелді емес.
Деңгей: Орта

Стеллаж есебі

Берілді: Кітапханада 16 стеллаж, әр стеллажда 8 сөре бар. Кітап 7-стеллаждың 5-сөресінде тұрғаны хабарланды.
Табу керек: Оқушы қабылдаған ақпарат көлемі x — ?
Шешуі:
N₁ = 2^x₁: 16 = 2^x₁, x₁ = 4.
N₂ = 2^x₂: 8 = 2^x₂, x₂ = 3.
Жалпы ақпарат: x = x₁ + x₂ = 4 + 3 = 7.
Жауабы: 7 бит. Стеллаж нөмірі мен сөре нөмірінің ақпараты қосылады.
Деңгей: Орта

Хабар көлемі

Берілді: N = 32 символдық алфавитпен жазылған хабар K = 40 символдан тұрады.
Табу керек: I — ?
Шешуі:
N = 2ˣ ⇒ 32 = 2ˣ ⇒ x = 5.
I = K · x = 40 · 5 = 200 бит.
Байтқа аударсақ: 200 : 8 = 25 байт.
Жауабы: 200 бит = 25 байт.
⚠️ Алматыкітап оқулығында бұл есептің жауабы «200 бит = 40 байт» деп басылған — бұл баспа қатесі. Дұрысы: 200 бит : 8 = 25 байт.
Деңгей: Орта

Кітап көлемі

Берілді: Кітаптың 150 беті компьютерде терілген (N = 256). Әр бетте 40 жол, әр жолда 60 символ.
Табу керек: I — ?
Шешуі:
N = 2ˣ ⇒ 256 = 2ˣ ⇒ x = 8 бит.
K = 150 · 40 · 60 = 360 000 символ.
I = 360 000 · 8 = 2 880 000 бит ≈ 351,56 Кбайт.
Жауабы: ≈ 351,56 Кбайт.
Деңгей: Қиын

Алфавитті табу

Берілді: Хабарлама 3 беттен тұрады, әр бетте 25 жол, әр жолда 60 символ. Барлық ақпарат көлемі I = 1125 байт.
Табу керек: Әліпбидегі символ саны N — ?
Шешуі:
K = 3 · 25 · 60 = 4500 символ.
I = 1125 · 8 = 9000 бит.
x = I : K = 9000 : 4500 = 2 бит.
N = 2ˣ = 2² = 4.
Жауабы: Әліпбиде 4 символ бар.
Деңгей: Қиын

Тілдерді салыстыру

Берілді: Қазақ алфавитін 64 символ, ағылшын алфавитін 32 символ деп қарастырайық. Екі тілде де хабар K = 70 символдан тұрады.
Табу керек: I₁ / I₂ — ?
Шешуі:
64 = 2^x₁ ⇒ x₁ = 6; 32 = 2^x₂ ⇒ x₂ = 5.
I₁ = 70 · 6 = 420 бит; I₂ = 70 · 5 = 350 бит.
I₁ / I₂ = 420 : 350 = 1,2.
Жауабы: Қазақ тіліндегі хабардың ақпараттық көлемі 1,2 есе үлкен.