Лекция · 3.6–3.7

Процестерді модельдеу

Ұшақ жасаушылар жаңа ұшақты бірден аспанға көтеріп сынамайды — алдымен оның кішкентай макетін аэродинамикалық түтікте тексереді. Дәрігерлер жаңа дәріні бірден адамға бермейді — алдымен оны компьютерде «сынап көреді». Бұл үшеуінде де ортақ нәрсе бар: нақты объектінің өзімен жұмыс істеу қымбат, қауіпті немесе тіпті мүмкін емес болғанда, адамдар сол объектінің ЖЕҢІЛДЕТІЛГЕН көшірмесімен жұмыс істейді. Дәл осы тәсіл — модельдеу.

Модель не үшін керек?

Ойланып көр: ғалымдар жаңа көпірдің берік боларын қалай біледі — оны алдымен салып, содан кейін сынап көре ме? Жоқ, әрине. Олар көпірдің есебін, сызбасын, кейде кішкентай макетін жасап, СОЛ арқылы тексереді.

Неге олай істейді? Себебі нақты көпірмен «тәжірибе жасау» өте қымбат әрі қауіпті — қате кеткен жағдайда адам өмірі қаупіге ұшырауы мүмкін. Ал кішкентай, жеңілдетілген көшірмемен қателесу қауіпсіз, әрі арзан. Дәл осы жеңілдетілген көшірме — модель деп аталады.

нақты көпір кіші макет (модель)
Анықтама
Модель — нақты объектінің, құбылыстың немесе процестің қарапайым түрде берілуі, зерттеу мақсатында адам қолымен жасалған объект. «Модель» сөзі латын тілінен (modulus) «өлшем» дегенді білдіреді.
үлкен кіші

Бұл анықтаманы бөлшектеп көрейік: «Қарапайым түрде берілуі» — модель нақты объектінің БӘРІН қайталамайды, тек зерттеу үшін маңызды бөлігін ғана сақтайды. «Адам қолымен жасалған» — модель табиғи түрде пайда болмайды, оны арнайы белгілі бір мақсатпен адам құрастырады. «Зерттеу мақсатында» — модель ойын-сауық үшін емес, нақты сұраққа жауап табу үшін жасалады.

Бір қызық нәрсе бар: «модель» сөзінің латынша түбірі «modulus» — «өлшем» дегенді білдіреді. Бұл кездейсоқ емес — модель әрдайым нақты объектінің белгілі бір «өлшемін», яғни маңызды қасиетін көрсетеді, бәрін емес.

Модельді карта (картамен) салыстырып көрсек болады. Қала картасы — бұл қаланың өзі емес, оның жеңілдетілген суреті. Картада үйлердің биіктігі, түсі, ішіндегі жиһазы көрсетілмейді — тек көше, бағыт, қашықтық сияқты саяхатшыға КЕРЕКТІ ақпарат қалады. Дәл осылай модель де нақты объектінің бәрін емес, тек зерттеуге қажетті бөлігін сақтайды.

Анықтама
Модельдеу — объектілерді, процестерді және құбылыстарды зерттеу үшін модель құрастыру процесі.

Ақпараттық модель — объектінің сипаттамасы, ақпаратты кодтайтын тілде берілген.

Назар аудар: модель — бұл дайын НӘТИЖЕ (объект), ал модельдеу — сол нәтижеге апаратын ПРОЦЕСС. Бұл екеуін шатастырмау маңызды — дәл «сурет» пен «сурет салу» сияқты айырмашылық.

Ал ақпараттық модель дегеніміз — объект туралы білімді белгілі бір тілмен (мысалы, сандармен, формуламен, кестемен) кодтап жазу. Яғни бұл — модельдің бір көрінісі, нақты ақпарат түрінде «киінген» түрі.

Модель — нақты объектінің жеңілдетілген, зерттеуге қажетті бөлігін сақтайтын көшірмесі. Модельдеу — сол модельді құрастыру процесі. Ақпараттық модель — объект туралы білім белгілі бір тілмен кодталған түрі.
Модельдеу кезеңдері

Компьютерде модель жасау бір сәтте болмайды — бұл бірнеше қадамнан тұратын процесс. Мысалы, экологтар көлдің ластануын болжағанда алдымен не істеу керектігін анықтайды, содан кейін ғана компьютерге өтеді.

🎯
Есепті қою
📝
Ақпараттық модель
💻
Компьютерлік модель
🔬
Зерттеу/тәжірибе
📊
Талдау

Бұл кезеңдерді бөлшектеп көрейік: Мақсатты қою/есепті қою — алдымен нақты НЕ сұрауға жауап іздейтінімізді анықтаймыз (мыс. «көл қашан тазарады?»). Ақпараттық модель құру — есепке қатысты маңызды деректерді (бастапқы концентрация, кему жылдамдығы) жинап, формула түрінде сипаттаймыз. Компьютерлік модель құру — сол формуланы компьютерде (мыс. Excel кестесінде) іске асырамыз. Модельді зерттеу/компьютерлік тәжірибе — компьютерге есептеу жасатамыз, әртүрлі жағдайларды «сынап көреміз». Нәтижелерді талдау — компьютер берген сандарды қарап, бастапқы сұраққа жауап табамыз.

⚠️ Баспалар арасындағы қайшылық
Кезең саны баспалар арасында өзгеше беріледі — бұл нақты межбаспалық қайшылық, бір ғана «дұрыс» сан жоқ. Сондықтан сұрақ кездессе, екі нұсқаны да есіңе түсір: дереккөзде нақты қай баспа аталса, сол баспаның санын қолдан.
Атамұра — 5 кезең
«Талдау нәтижелері» бөлек, дербес кезең ретінде қаралады.
Есепті қою Ақпараттық модель Компьютерлік модель Тәжірибе Талдау
Алматыкітап — 4 кезең
Тестілеу мен талдау «Компьютерлік тәжірибе» деген бір ортақ кезеңге біріктіріледі.
Есепті қою Ақпараттық модель Компьютерлік модель Тәжірибе + талдау
Компьютерлік модельдеу мақсатты қоюдан басталып, ақпараттық модель, компьютерлік модель құру, зерттеу және нәтижелерді талдаумен аяқталады. Кезең саны (4 немесе 5) баспаға қарай өзгереді — бұл нақты межбаспалық қайшылық, екі нұсқаны да есте сақтау керек.
Нақты есепте қолдану

Енді барлық кезеңдерді нақты есепте — көлдің ластануын болжау есебінде — қалай жұмыс істейтінін көрейік. Бұл — қиын деңгейдегі есеп, сондықтан әр қадамды мұқият қадағала.

Не белгілі: Көлге тасталған қорғасынның бастапқы концентрациясы C₀ = 5 мг/л, шектік (қалыпты) концентрация Сшк = 0,03 мг/л, тәуліктік кему коэффициенті K = 1,12.
Не табу керек: Концентрация шектік деңгейге қанша тәуліктен кейін жетеді?
Неге дәл осылай ойланамыз: бұл есепте концентрация күн сайын бірдей санға емес, бірдей КОЭФФИЦИЕНТКЕ бөлініп азаяды — яғни бұл модельдеудің кезеңдерін дәл қайталайды: алдымен есепті қоямыз (қашан жетеді?), содан кейін осы құбылысты сипаттайтын ақпараттық модельді (формуланы) құрамыз, сосын оны компьютерде (Excel-де) іске асырып, нәтижені талдаймыз.
1
Ақпараттық модельді құрамыз: концентрация әр тәулікте K коэффициентіне бөлінеді, яғни математикалық модель — Cₙ = C₀/Kⁿ (n — өткен тәулік саны).
2
Компьютерлік модель құрамыз: электрондық кестеде бірінші ұяшыққа C₀ = 5 мг/л жазылады, келесі ұяшыққа Cᵢ = Cᵢ₋₁/K формуласы енгізіледі.
3
Компьютерлік тәжірибе жасаймыз: бұл формуланы толтыру маркері арқылы көршілес ұяшықтарға көшіреміз — әр жол бір тәулікті білдіреді, мән тізбектеп азая береді.
4
Нәтижелерді талдаймыз: алынған баған бойымен жүріп, мән алғаш рет Сшк = 0,03 мг/л-ден төмен немесе тең болатын жолды табамыз.
Сшк = 0,03 мг/л C₀=5 44-тәулік Концентрация Тәулік саны
Жауабы: 44 тәуліктен кейін ластану деңгейі қалыпты (шектік) жағдайға жетеді. Қорытынды идея: күрделі құбылысты (көлдің тазару процесін) бірден білуге болмайды, бірақ оны формула арқылы модельдеп, компьютерге қайталап есептетсек, нақты жауапты табамыз.
📝 ҰБТ-мен байланысы

Бұл тақырып ҰБТ-да көбіне терминдерді шатастырмауды тексереді: модель (дайын объект) мен модельдеу (процесс) — екеуін ажырату; модельдеу кезеңдерінің ретін (есепті қою → ақпараттық модель → компьютерлік модель → зерттеу → талдау) есте сақтау; кезең саны (4 немесе 5) сұрақта нақты баспа көрсетілсе, сол баспаның санын қолдану — баспа көрсетілмесе, екі нұсқа да дұрыс деп есепте.

Модельдеу есептерінде формуланы бір ұяшықтан екіншісіне толтыру маркері арқылы көшіру — бұрынғы сабақтарда көрген автотолтыру мен салыстырмалы сілтеме білімін қажет етеді.

Есте сақтайтын негізгі ескерту:
!
Модель = нәтиже, Модельдеу = процесс
Сабақ қорытындысы
  • Модель — нақты объектінің жеңілдетілген көшірмесі (лат. modulus — өлшем).
  • Модельдеу — модель құрастыру процесі. Ақпараттық модель — объект сипаттамасы, кодталған түрде.
  • Кезеңдер: есепті қою → ақпараттық модель → компьютерлік модель → зерттеу/тәжірибе → талдау.
  • ⚠️ Кезең саны баспаға қарай өзгереді: Атамұра — 5, Алматыкітап — 4 (тестілеу мен талдау біріккен).
  • Экологиялық модельде концентрация коэффициентке бөлініп азаяды: Cₙ = C₀/Kⁿ.
Модель vs модельдеу
Модель — дайын нәтиже, модельдеу — оған апаратын процесс
Кезеңдер (4/5)
Есепті қою → ақпараттық → компьютерлік модель → тәжірибе → талдау; саны баспаға қарай өзгереді
Есепте қолдану
Формула арқылы модельдеп, компьютерге қайталап есептету (Cₙ = C₀/Kⁿ)
Неге қажет
Нақты объектімен жұмыс істеу қымбат/қауіпті болғанда жеңілдетілген көшірмемен жұмыс істеледі