Лекция · 2.3

Сегіздік және он алтылық санау жүйелері

Компьютер бағдарламашысы қатесі бар жолды іздегенде «0xFF» секілді жазуларды жиі көреді. Бұл — оналтылық жүйедегі сан. Өткен сабақта ондық-екілік ауыстыруды үйрендік, ал бүгін сегіздік пен оналтылық жүйелерге ауыстыруды, әрі олардың екілік жүйемен ерекше «тікелей» байланысын үйренеміз.

Ондықтан сегіздік/оналтылыққа ауыстыру

Ондық санды екілікке ауыстырғанда 2-ге бөлгенбіз. Сегіздік пен оналтылыққа ауыстыру да ДӘЛ СОЛ принциппен жүреді — жалғыз айырмашылық: бөлгіш сан 2 емес, 8 немесе 16 болады.

Есеп (оңай): 137 санын сегіздікке ауыстыру

137 : 8 = 17 қалдық 1
17  : 8 = 2  қалдық 1
2   : 8 = 0  қалдық 2

Жауабы: қалдықтарды кері ретпен оқып: 137₁₀ = 211₈

Есеп (орта): 558 санын оналтылыққа ауыстыру

Ескеру: қалдық 10-нан үлкен болса, оны әріппен жазамыз (10=A, 11=B, ... 14=E, 15=F).

558 : 16 = 34 қалдық 14 (E)
34  : 16 = 2  қалдық 2
2   : 16 = 0  қалдық 2

Жауабы: 558₁₀ = 22E₁₆

Кері бағытта — сегіздік немесе оналтылық санды ондыққа ауыстыру үшін де таныс формула жұмыс істейді: әр разрядты сәйкес дәрежеге көбейтіп қосу, тек негізі 8 немесе 16 болады.

Есеп (орта): кері ауыстыру

315₈ = 3·8² + 1·8¹ + 5·8⁰ = 192+8+5 = 205

315₁₆ = 3·16² + 1·16¹ + 5·16⁰ = 768+16+5 = 789

Жауабы: 315₈ = 205₁₀; 315₁₆ = 789₁₀

Бөлшек сандар да таныс тәсілмен ауыстырылады — бөлшек бөлігі ретімен 8-ге немесе 16-ға көбейтіліп, бүтін бөлігі жазылады: 0,1875₁₀ = 0,14₈ = 0,3₁₆.

Сәйкестік кестесі

Кез келген есепте бөлу мен көбейтуді қайта-қайта жасамас үшін, кішкентай сандар (0–15) үшін дайын сәйкестік кестесін жаттап алу тиімді.

Ондық	Екілік	Сегіздік	Оналтылық
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
4	100	4	4
8	1000	10	8
10	1010	12	A
15	1111	17	F

Мысалы, кестеден бірден көрінеді: екілік 1011₂ санының ондық сәйкестігі — 11₁₀.

Триада мен тетрада — «жылдам жол»

Ең қызық бөлігі осы жерде басталады. Екілік санды тікелей (ондыққа айналдырмай-ақ!) сегіздік немесе оналтылыққа ауыстыруға болады — себебі 8 = 2³, ал 16 = 2⁴. Бұл дегеніміз, әр 3 екілік цифр дәл 1 сегіздік цифрға, ал әр 4 екілік цифр дәл 1 оналтылық цифрға сәйкес келеді.

Алгоритм (екіліктен сегіздікке)
Санды оңнан солға қарай триадаларға (3 цифрлық топтарға) бөл, жетіспесе сол жағынан нөлмен толтыр. Әр триаданы сәйкес сегіздік цифрмен алмастыр.

Сегіздік цифр	Екілік триада
0	000
1	001
4	100
7	111

Есеп (орта): 1111011100₂ санын сегіздікке

Шешуі: оңнан солға триадаларға бөлеміз, жетіспегенге нөл қосамыз: 001 111 011 100. Кесте бойынша: 001→1, 111→7, 011→3, 100→4.

Жауабы: 1111011100₂ = 1734₈

Алгоритм (екіліктен оналтылыққа)
Санды тетрадаларға (4 цифрлық топтарға) бөл, жетіспесе нөлмен толтыр. Әр тетраданы сәйкес оналтылық цифрмен алмастыр.

Оналтылық цифр	Екілік тетрада
5	0101
A	1010
E	1110
F	1111

Есеп (орта): 10111101101₂ санын оналтылыққа

Шешуі: бірліктер жағынан 4-4 цифрдан тетрадаларға бөлеміз: 0101 1110 1101. Кесте бойынша: 0101→5, 1110→E, 1101→D.

Жауабы: 10111101101₂ = 5ED₁₆

Кері бағытта да оп-оңай: әр сегіздік/оналтылық цифрдың астына сәйкес триаданы/тетраданы жазасың. Мысалы, A78₁₆: A→1010, 7→0111, 8→1000, яғни A78₁₆ = 101001111000₂.

🎯 ҰБТ байланысы

Триада/тетрада әдісі — ҰБТ-де уақыт үнемдейтін ЕҢ ТИІМДІ тәсіл.

Триада — 3 цифр (сегіздікке), тетрада — 4 цифр (оналтылыққа) — шатастырмау.

Топтастыру ОҢНАН БАСТАЛАДЫ, жетіспеген жерге СОЛ жақтан нөл қосылады.

Оналтылық цифрлардағы A–F әріптерінің тетрадасын жаттап алу есепті жылдамдатады.

Сабақ қорытындысы

Ондықтан сегіздік/оналтылыққа ауыстыру — 8-ге/16-ға бөлу, қалдықты кері ретпен оқу (екілікпен бірдей принцип).
Кері бағытта — әр разрядты сәйкес дәрежеге көбейтіп қосу.
8=2³, 16=2⁴ болғандықтан, екілікті триада (3 цифр) немесе тетрада (4 цифр) арқылы ТІКЕЛЕЙ сегіздік/оналтылыққа ауыстыруға болады — бұл ең жылдам әдіс.