Санау жүйелері
Компьютер ойынды да, суретті де, әнді де тек екі цифрмен — 0 және 1-мен «есінде сақтайды». Қалайша барлық әлем осындай екі белгіге сыяды? Жауап — санау жүйелерінде жатыр. Бүгін сандарды жазудың әртүрлі тәсілдерін, әсіресе компьютер «сөйлейтін» екілік жүйені үйренеміз.
Ежелгі римдіктер санды қалай жазатынын білесің бе? `XXXVI` — бұл 36 санын білдіреді. Мұнда әр әріптің МӘНІ тұрған ЖЕРІНЕ тәуелді емес: X әрқашан 10-ды білдіреді, қай жерде тұрса да.
Санау жүйесі — арнайы белгілер (цифрлар) арқылы сандарды жазу тәсілі және оларға амал қолдану ережелері.
Римдік жүйе — позициялық емес жүйенің мысалы: цифрдың мәні оның орнына тәуелді емес. Мұның үлкен кемшілігі бар — үлкен санды жазу үшін үнемі жаңа таңба керек болады, ал бөлшек немесе теріс санды жазу мүлде мүмкін емес, есептеу алгоритмі жоқ.
Ал қазір біз қолданатын жүйе — позициялық: цифрдың мәні оның ТҰРҒАН ОРНЫНА (позициясына) байланысты. Мысалы, 658 санында «6» цифры «алты жүздікті» білдіреді, ал 865 санында сол «6» цифры «алты ондықты» білдіреді — орны өзгерсе, мәні де өзгереді.
Санау жүйесінің негізі — сол жүйенің алфавитіндегі (қолданылатын цифрлар жиынындағы) цифрлар саны. Разряд — цифрдың сандағы орны, оңнан солға қарай 0-ден нөмірленеді.
| Санау жүйесі | Негізі | Алфавиті |
|---|---|---|
| Екілік | 2 | 0, 1 |
| Сегіздік | 8 | 0–7 |
| Ондық | 10 | 0–9 |
| Оналтылық | 16 | 0–9, A–F |
Санның қай жүйеде екенін білдіру үшін төменгі жағына негізін жазады: 101000₍₂₎, 156₍₈₎, АВ₍₁₆₎.
Компьютердің жады — миллиардтаған кішкентай «ұяшықтан» тұрады. Әр ұяшық электр тогының бар/жоқ (немесе кернеу жоғары/төмен) екі КҮЙІНІҢ бірінде ғана бола алады — үшінші нұсқа жоқ. Дәл осы физикалық шектеу екілік жүйенің таңдалу себебі.
Бит — ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі, екілік санның жалғыз таңбасы (0 немесе 1). Компьютердегі кез келген ақпарат (мәтін, сурет, дыбыс, бағдарлама) — тек осы екі цифрдың тізбегі.
Екілік сан ондыққа қалай айналады? Әр разрядты 2-нің дәрежесіне көбейтіп қосамыз:
101101₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
Жауабы: 45₁₀
Екілік жүйенің артықшылығы — компьютер құрылғысын қарапайымдандырады (тек екі күй керек). Бірақ кемшілігі де бар: санды жазу үшін КӨП цифр керек болады (мыс. 45 санын жазу үшін алты цифр керек), бұл адамға оқуды қиындатады. Сондықтан адам компьютермен «сөйлескенде» ыңғайлырақ — сегіздік және оналтылық жүйелер қолданылады.
Сегіздік жүйе (негізі 8, цифрлары 0–7) бұрын программалау мен компьютерлік құжаттамада кеңінен қолданылған, қазір оналтылық жүйемен алмастырылған.
714₈ = 7·8² + 1·8¹ + 4·8⁰ = 448 + 8 + 4
Жауабы: 460₁₀
Оналтылық санау жүйесі — негізі 16 позициялық жүйе. 0–9 цифрларынан кейін жетпейтін алты цифр орнына латын әріптері қолданылады: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Оналтылық жүйенің ЕҢ КӨП тараған қолданысы — түстер коды! Веб-сайттарда әр түс үш оналтылық жұппен (қызыл-жасыл-көк, RGB) жазылады:
| Түс атауы | Оналтылық код (RGB) | Ондық код (RGB) |
|---|---|---|
| Lime | 00 FF 00 | 0 255 0 |
| LimeGreen | 32 CD 32 | 50 205 50 |
| SpringGreen | 00 FF 7F | 0 255 127 |
Байқа: FF оналтылық жүйеде — 255 ондық жүйеде (максимал мән әр түс арнасы үшін). Программа қателерінің кодын жазуда да оналтылық жүйе жиі қолданылады — себебі ол екілік жүйеге қарағанда әлдеқайда қысқа, әрі ондыққа қарағанда компьютердің ішкі құрылымына (4 биттік топтарға) дәл сәйкес келеді.
- Позициялық жүйеде цифр мәні оның орнына тәуелді (ондық, екілік), позициялық еместе — тәуелсіз (римдік).
- Компьютер тек екі физикалық күйге ие болғандықтан екілік жүйені (0, 1) қолданады.
- Сегіздік (негізі 8) және оналтылық (негізі 16, A–F әріптерімен) жүйелер адамға екілікті қысқаша жазуға көмектеседі.
- Оналтылық жүйе веб-түстерді (RGB) және программа қателерінің кодтарын жазуда кеңінен қолданылады.