Лекция · 2.6

Компьютердің логикалық элементтері

Процессордың ішінде миллиардтаған кішкентай транзистор бар екенін білесің бе? Солардың әрқайсысы, шын мәнінде, сен өткен сабақта үйренген ЖӘНЕ/НЕМЕСЕ/ЕМЕС логикасын АТҚАРАДЫ — тек енді олар қағаз бетіндегі формула емес, нақты физикалық электрондық құрылғы! Бүгін логиканың қалай «темірге» айналатынын көреміз.

Логикалық элемент (вентиль) деген не

1867 жылы американдық логик Чарльз Сандерс Пирс қызық бақылау жасады: электр ауыстырып-қосқыш токты не ӨТКІЗЕДІ (ол «ақиқат» деп ойлауға болады), не ӨТКІЗБЕЙДІ («жалған»). Яғни, екілік логика мен электр тізбегі бір-біріне ұқсас! Пирс тіпті қарапайым электр сызба ойлап тапты, бірақ оны нақты жинай алмады — бұл идея кейінірек толық іске асты.

Анықтама
Логикалық элемент (вентиль) — екілік сигналдармен белгілі бір логикалық операцияны орындайтын, компьютердің ЕҢ ҚАРАПАЙЫМ электрондық құрылымдық бірлігі. Кірісте кернеудің екі деңгейінің бірі «1» (жоғары) немесе «0» (төмен) сигналына сәйкес келеді.

Дәл осындай миллиондаған, тіпті миллиардтаған вентильдерден процессордың өзі құрылған! Ал вентильдердің негізгі алтауы бар: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС, ЖӘНЕ-ЕМЕС, НЕМЕСЕ-ЕМЕС және триггерлер — бірақ ЕҢ НЕГІЗГІ үшеуі: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС.

📐
Ескеру: вентильдердің шартты белгілері екі стандартпен сызылады — ресейлік/мемлекеттік стандарт және американдық ANSI стандарты. Екеуі бірдей операцияны білдіргенімен, сызбадағы таңба ПІШІНІ басқаша болады.
Үш негізгі вентиль

Әр вентильді қарапайым электр тізбегі арқылы елестетуге болады — ток көзі, шам (лампочка) және ажыратқыш(тар).

Вентиль
Конъюнктор (ЖӘНЕ элементі, AND) — екі немесе одан көп кірісі, бір шығысы бар. Барлық кіріс «1» болғанда ғана шығыс «1» болады.
💡
Электр тізбегі: ток көзі, шам және ТІЗБЕКТЕЙ (бірінің артынан бірі) қосылған екі ажыратқыш. Екі ажыратқыш та тұйықталғанда ғана ток өтіп, шам жанады.
Вентиль
Дизъюнктор (НЕМЕСЕ элементі, OR) — екі немесе одан көп кірісі бар. Кем дегенде БІР кіріске «1» сигналы берілсе, шығыста «1» болады.
💡
Электр тізбегі: ток көзі, шам және ПАРАЛЛЕЛЬ (қатар) қосылған екі ажыратқыш. Ажыратқыштардың кем дегенде біреуі тұйықталса, ток екінші жол арқылы өтіп, шам жанады.
Вентиль
Инвертор (ЕМЕС элементі, NOT) — бір кірісі, бір шығысы бар. Кірісте «0» болса шығыста «1», кірісте «1» болса шығыста «0».
💡
Электр тізбегі: ерекше қосылған ажыратқыш — ол ТҰЙЫҚТАЛСА (кіріс 0), тізбек өзге жол арқылы үзіліп, шам жанады (шығыс 1). Яғни әрекет керісінше болады.
ИнверсияКонъюнкцияДизъюнкция
0 → ЕМЕС → 10 ЖӘНЕ 0 → 00 НЕМЕСЕ 0 → 0
1 → ЕМЕС → 00 ЖӘНЕ 1 → 00 НЕМЕСЕ 1 → 1
1 ЖӘНЕ 0 → 01 НЕМЕСЕ 0 → 1
1 ЖӘНЕ 1 → 11 НЕМЕСЕ 1 → 1
Анықтама
Логикалық схема — бірнеше вентильден құрылған, күрделі логикалық функцияны іске асыратын электрондық құрылғы. Бір функцияны әртүрлі вентиль комбинациясымен де құруға болады.
Логикалық схема құру

Схема құрудың реті — ақиқат кестесі құрудағыдай, ТЕК соңынан бастап артқа қарай жүреміз:

Алгоритм
1. Логикалық айнымалылар санын анықта.
2. Негізгі операциялар санын және орындалу тәртібін анықта.
3. Әрбір операцияға сәйкес вентильді сыз.
4. Вентильдерді орындалу тәртібі бойынша БІРІКТІР.
Есеп (қиын): XOR схемасын құру

Берілді: F(A, B) = (ЕМЕС A ЖӘНЕ B) НЕМЕСЕ (A ЖӘНЕ ЕМЕС B).

Табу керек: осы функцияға сәйкес логикалық схема.

Неге соңынан бастаймыз? Схеманың ШЫҒЫСЫ — ең соңғы орындалатын операция (бұл жерде — сыртқы НЕМЕСЕ), сондықтан схеманы сызуды дәл содан бастаймыз, содан кейін оған не кіретінін «артқа қарай» іздейміз.

¬A
инвертор
→
∧B
конъюнктор 1
↘
∨
дизъюнктор (шығыс F)
↗
A∧
конъюнктор 2
←
¬B
инвертор

Жауабы: бұл құрылым — «айрықша НЕМЕСЕ» (XOR) функциясының классикалық схемасы: F тек А немесе тек В ақиқат болғанда ғана ақиқат болады (екеуі бірдей емес).

Есеп (қиын): мәнді есептеу

Берілді: F = A∧B ∨ ¬(B∨A), A=1, B=0.

Шешуі:

  • A∧B = 1∧0 = 0
  • B∨A = 0∨1 = 1
  • ¬(B∨A) = ¬1 = 0
  • F = 0∨0 = 0

Жауабы: F = 0 (жалған).

Есеп (орта): жақшамен өрнекті есептеу

Берілді: Емес (1 және (0 немесе 1) және 1).

Неге ІШКІ жақшадан бастаймыз? Басымдылық ережесі бойынша жақша ішіндегі амал әрқашан бірінші орындалады.

  1. 0 немесе 1 = 1 → өрнек: Емес (1 және 1 және 1)
  2. 1 және 1 = 1 → Емес (1 және 1)
  3. 1 және 1 = 1 → Емес (1)
  4. Емес (1) = 0

Жауабы: 0 (жалған).

🎯 ҰБТ байланысы
Логикалық схемада вентиль түрлерін тану және формула бойынша схема құру дағдысы тексеріледі.
1
Схема ЕҢ СОҢҒЫ орындалатын операциядан бастап, «артқа қарай» құрылады.
2
Конъюнктор — тізбектей қосылған ажыратқыш, дизъюнктор — параллель қосылған ажыратқыш деп есте сақтау.
3
Жақшалы өрнекте ЕҢ ІШКІ жақшадан бастап сыртқа қарай есептеу.
Сабақ қорытындысы
  • Логикалық элемент (вентиль) — компьютердің логикалық операцияны орындайтын ең қарапайым электрондық бірлігі.
  • Үш негізгі вентиль: конъюнктор (ЖӘНЕ), дизъюнктор (НЕМЕСЕ), инвертор (ЕМЕС).
  • Логикалық схема — вентильдерден құрылған, күрделі функцияны іске асыратын құрылғы.
  • Схема құрғанда ең соңғы операциядан бастап артқа қарай жүреміз; өрнекті есептегенде ең ішкі жақшадан бастаймыз.